قوانين نيوتن [ شرح مفصل ]

سنتناول هنا قوانين نيوتن نظريا وبدون أية مسائل حسابية ...

تعتبر قوانين نيوتن الثلاثة أساس علم الحركة
ولقد صاغ نيوتن استنتاجات جاليليو صياغة موجزة عرفت باسم قانون نيوتن الأول.
وفيها سنربط مفهوم القوة ( سبب القوة ) والقصور الذاتي ويسمى أحيانًا " العطالة " ( ممانعة الحركة ) ونربطهما بالعجلة أي التسارع أو التباطؤ ( دليل الحركة).

ومن الطرائف العلمية يقال أن اسحاق نيوتن كان جالسا يوما تحت شجرة تفاح عندما سقطت واحدة على رأسه فدهش لذلك وفكر بالسبب الذي يجعل الأجسام تسقط على الأرض دائما مما انتهى به إكتشاف قانون الجذب العام .





قانون نيوتن الأول :
هذا القانون يصف لنا الذي يحدث لجسم ما عند عدم تأثير قوة عليه ، أو عندما تكون محصلة القوى المؤثرة عليه تساوي صفر .
نص قانون نيوتن الأول :
يبقى أي جسم على حالته الحركية من حيث السكون أو الحركة بسرعة منتظمة في خط مستقيم ما لم تؤثر عليه قوة خارجية .

أي عند غياب محصلة القوى المؤثرة على الجسم يبقى الجسم الساكن ساكنًا ، ويبقى الجسم المتحرك في خط مستقيم بسرعة منتظمة يبقى متحركا في خط مستقيم وبسرعة منتظمة.
متحركا بسرعة منتظمة ما لم تؤثر عليه قوة تغير من حالته.

الصيغة الرياضية له:




جـ = صفر " دائما تكون العجلة تساوي صفر "
، ع = صفر، أو مقدار ثابت أي عدم تغير حالة الجسم الحركية .
العجلة هي دليل الحركة ، وأما القوة فهي سببها وإذا اختفى سبب الحركة فإن دليل الحركة يختفي أيضا.

ومن الأمثلة على بقاء الأجسام المتحركة على حالتها:
1 - حركة الأرض والكواكب والنجوم الأخرى.
2 - الأقمار الصناعية ذات الارتفاع الثابت عن الأرض.
3 - الحركة بدون احتكاك (حركة افتراضية) مثل الصابونة المبللة بالماء والمنزلقة على سطح زجاجي أملس أفقي.

وتكمن أهمية هذا القانون في كونه ساعد على إيجاد مفهوم للقوة وارتباطها بتغير سرعة الجسم مقدارا أو اتجاها أو مقدارا واتجاها معا.

ومن أهم التطبيقات على قانون نيوتن الأول هو دراسة إتزان الأجسام الخاضعة لتأثير عدة قوى مختلفة " حالة الاتزان " وهو ما سنتناوله بالتفصيل في الفصل الثالث من المقرر.

قانون القصور الذاتي :
يلاحظ من القانون الأول لنيوتن أن كل جسم لا يستطيع أن يغير حالته من السكون أو الحركة من تلقاء نفسه فالجسم قاصر ( عاجز ) عن إحداث هذا التغير بذاته، ولإحداث هذا التغير لابد له من مؤثر خارجي ( قوة ) ولهذا يسمى قانون نيوتن الأول بـ : قانون القصور الذاتي.
أي أن الجسم يقاوم التغير لأنه قاصر ( عاجز ) عن تغيير حالته بنفسه وتسمى هذه الخاصية في الأجسام القصور الذاتي.

خاصية القصور الذاتي للأجسام :
وهي واحدة من الخصائص الهامة التي تتميز بها الأجسام المادية ، وهي الخاصية التي تصف ميل الجسم لأن يحافظ على حالته الحركية وأن يقاوم التغير فيها.
فالجسم الساكن يميل للبقاء ساكنا، والجسم المتحرك يميل للبقاء متحركا بسرعة منتظمة في خط مستقيم.
والشرط الأساس هنا هو عدم وجود قوة تؤثر على الجسم أو أن تكون محصلة القوى المؤثرة عليه تساوي صفر.



وسيتضح لنا كيفية ارتباط القصور الذاتي للجسم بكتلته من خلال دراسة قانون نيوتن الثاني.

تعريف القصور الذاتي للأجسام:
ويعرف القصور الذاتي بأنه: مقاومة الجسم للتغير الطارئ على حالته الحركية.
أي يميل الجسم للاحتفاظ بحالته من حيث السكون أو الحركة بسرعة منتظمة في خط مستقيم مالم تؤثر فيه قوى خارجية.

ومن الأمثلة على القصور الذاتي ما يلي:
ما يحدث لراكب السيارة عندما تنطلق السيارة فجأة من السكون.
ما يحدث لراكب السيارة عندما تتوقف السيارة فجأة عن الحركة.
ما يحدث لراكب السيارة عندما تنحرف السيارة إلى اليمين.
ما يحدث لراكب الدراجة عندما تصطدم بحجر ثابت في مسيرها.








ويمكننا القول إننا نلاحظ القصور الذاتي عندما يعجز الجسم عن التحول من حالة السكون إلى حالة الحركة ، أو من حالة الحركة إلى حالة السكون ، أو أثناء تغيير اتجاه حركته.

تطبيق عملي:
يعمل قرص الحذاف في السيارة – بعد أن يديره بادئ التشغيل – على استمرار دوران عمود المكابس داخل المحرك وذلك بسبب كتلته الكبيرة التي تسبب زيادة عزم القصور الذاتي لديه،مما يساهم في زيادة الضغط على خليط الوقود والغاز ثم حدوث الانفجار ( الاشتعال) داخل أسطوانات الاحتراق.
كما يساهم الحذاف أيضا في ثبات سرعة الحركة الدورانية للعمود مما يعطي انتظاما في حركة السيارة.




قانون نيوتن الثاني
وهو يصف ما يحدث للجسم عندما تؤثر عليه قوة ، كما إنه يبين العلاقة بين القوة المؤثرة على الجسم والحركة التي يكتسبها الجسم .
فإذا أثرت قوة أو عدة قوى محصلتها لا تساوي صفر باتجاه حركة الجسم فإن سرعته سوف تزداد ، وإذا كانت القوة معاكسة لاتجاه حركته فإن سرعته سوف تقل وكذلك إذا أثرت القوة على الجسم جانبيا فإن مقدار واتجاه سرعة الجسم سوف يتغيران. إن جميع ذلك يعني أن القوة المؤثرة على الجسم سوف تؤدي إلى تغيير عجلة – تسارع أو تباطؤ – الجسم ، والعجلة التي يكتسبها الجسم تتوقف على كتلة الجسم ومقدار القوة المؤثرة . وقد عبر نيوتن عن ذلك بقانونه الثاني .

نص القانون:
تتناسب عجلة جسم طرديا مع محصلة القوى الخارجية المؤثرة عليه وتكون باتجاهها، وعكسيا مع كتلته القصورية.

الصيغة الرياضية :




إذا أثرنا بقوة معينة ( ق ) على جسم كتلته ( ك ) يتحرك أفقيا فإن الجسم يكتسب عجلة ، وعندما تزداد القوة المؤثرة عليه فإن عجلته تزداد.



أي أن هناك تناسبا طرديا بين العجلة التي يتحرك بها الجسم والقوة المؤثرة عليه عند ثبات كتلته .




وعند ثبات القوة المؤثرة في الجسم، فإنه إذا تضاعفت كتلة الجسم فإن عجلته تنخفض إلى النصف. أي ان العجلة ( التسارع) تتناسب عكسيا مع كتلة الجسم ، فالجسم ذو الكتلة الأكبر يتحرك بعجلة أقل تحت تأثير نفس القوة والعكس بالعكس.








ومن العلاقة الرياضية لقانون نيوتن الثاني يتضح لنا ما يلي :
1 – تكون العجلة التي يتحرك بها الجسم أو مجموعة الأجسام دائما باتجاه القوة أو محصلة القوى المؤثرة ، فإذا كان اتجاه القوة المؤثرة على جسم ما في نفس اتجاه حركته – أي اتجاه سرعته – فإن العجلة تكون في نفس اتجاه السرعة وتكون عجلة موجبة " تسارع " وهي تسبب زيادة في سرعة الجسم.
أما إذا كان اتجاه القوة المؤثرة على الجسم عكس اتجاه حركته فإنها تكون عجلة سالبة " تباطؤ" وهي تسبب تناقص سرعة الجسم حتى يتوقف.

2 – عندما يخضع جسم ما لتأثير قوتين ق1 ، ق2 باتجاهين مختلفين ، فإن كلا من القوتين ستكسب الجسم عجلة ، ويكون خط عمل العجلة منطبقا على خط عمل القوة وبنفس اتجاهها ، وعندئذ يتحرك الجسم باتجاه محصلة هاتين القوتين ، وبعجلة تساوي محصلة العجلتين .




3 – عندما تنعدم القوى المؤثرة في الجسم أو تكون محصلتها تساوي صفر فإن عجلة الجسم تساوي صفر، وعندها يكون الجسم إما ساكنا أو يتحرك بسرعة منتظمة في خط مستقيم.
وهي نفس النتيجة التي تحقق قانون نيوتن الأول.

وتوجد صيغة أكثر دقة لقانون نيوتن الثاني ولكننا سندرسها بالتفصيل في الفصل الرابع من المقرر ، وسنشير إليها هنا فقط للتذكير بها :
محصلة القوى المؤثرة على جسم ما تساوي المعدل الزمني لتغير كمية حركته .




الكتلة القصورية والكتلة التثاقلية

الكتلة القصورية:

هي خاصية في الجسم مرتبطة بقانون نيوتن الأول ( قانون القصور) حيث تعبر عن مقدار ممانعة (مقاومة) الجسم لإحداث أي تغير في حالته الحركية الانتقالية، وهي كمية عددية تمثل مقدار ممانعة الجسم للحركة وهي من خصائص الجسم المتحرك أو الذي تتغير حالته الحركية.
ويمكن إيجادها بقسمة محصلة القوى المؤثرة على الجسم ، على العجلة ( التسارع ) التي تحدثها في الجسم.




لقد استخدم نيوتن مفهوم الكتلة على أنها مرادف لمقدار ما في الجسم من مادة إلا انه وبدقة اكبر يمكن القول أن الكتلة هي مقياس لقصور الجسم. حيث كلما كانت كتلة الجسم أكبر كلما كان أكثر صعوبة إحداث تغير في حالة حركته بحيث نجد صعوبة في جعله يبدأ بالحركة إذا كان ساكنا كما يصعب أيضا إيقافه عن الحركة إذا بدأها، ويصعب كذلك أزاحته جانبيا إذا كان يتحرك بخط مستقيم.
وهي تمثل النسبة بين القوة ( ق) إلى التسارع ( العجلة) (جـ) التي تحدثها القوة على نفس الجسم. وتتغير هذه النسبة بتغير الأجسام.

طريقة قياس الكتلة القصورية :
نؤثر على جسم ما بقوة معينة ، ونتابع حركته لقياس عجلة الحركة التي يكتسبها نتيجة لتأثير هذه القوة ، ثم نوجد النسبة بين القوة المؤثرة إلى العجلة .


يمكن استخدام قانون نيوتن الثاني لقياس الكتلة، فلو أثرنا بقوى متماثلة على جسمين مختلفين فإن قانون نيوتن الثاني يعطينا النتيجة التالية:




فإذا كانت ك1 هي وحدة الكتلة العيارية أي 1 كجم، وأمكننا بالتجربة قياس كل من جـ1 و جـ2 فإننا نستطيع تحديد ك2 الكتلة القصورية. ( كتلة القصور).




الكتلة التثاقلية ( كتلة الجذب):
كتلة الجذب ( التثاقلية ) لجسم هي مقياس لمعاناة الأرض عند جذبها للجسم. وهي تعبر عن مقدار ما يحتويه الجسم من مادة ، وهي من خصائص الجسم الساكن.




طريقة قياس الكتلة اتثاقلية :
يستخدم فيها ميزان ذو كفتين، حيث نضع 1كجم في الكفتين، ثم نضع ما يقابلها في الكفة الثانية وعند اتزان الكفتين نعتبر أن ما في الكفة الثانية له نفس الكتلة كما في الكفة الأولى. أي 1 كجم. وحيث أن كل كفة تتحرك نتيجة قوة الجاذبية الأرضية لذلك تسمى الكتلة المحددة بهذا الأسلوب بـ: الكتلة التثاقلية ( كتلة الجاذبية ).

وإذا كانت التجارب الدقيقة قد دلت على أن ك ص ك ت أي أن الكتلة القصورية تتناسب طرديا مع الكتلة التثاقلية.
ك ص = ثابت × ك ت
وأنه اذا كانت وحدة قياس الكتلة هي الكيلوجرام، فإن الكتلة التثاقلية لجسم ما تكون مساوية لكتلته القصورية حسب ما أثبتت التجارب الحديثة. أي أن:
ك ص = ك ت (كيلوجرام)
أن الكتلة القصورية تساوي عدديا الكتلة التثاقلية وبنفس وحداتها.

قانون نيوتن الثالث
ويعرف أحيانا باسم قانون الفعل ورد الفعل.
نص القانون:
اذا أثر جسم أول بقوة ق 1 2 على جسم ثان، فإن الجسم الثاني سيؤثر على الجسم الأول بقوة قدرها ق 2 1 بنفس المقدار وفي الاتجاه المعاكس .
كما يعبر عنه أحيانا كالتالي :
لكل قوة فعل ، قوة رد فعل مساوية لها في المقدار ومعاكسة لها في الاتجاه.
فإذا أثر الجسم ( أ ) على الجسم ( ب ) بقوة ما ، فإن الجسم ( ب ) سيؤثر على الجسم ( أ ) بقوة مساوية لها في المقدار ومعاكسة لها في الاتجاه.

الصيغة الرياضية:



الرمز ق 1 2 : يعني القوة التي يؤثر بها الجسم الأول على الجسم الثاني .
الرمز ق 2 1 : يعني القوة التي يؤثر بها الجسم الثاني على الجسم الأول.
الرمز ق أ ب : يعني القوة التي يؤثر بها الجسم ( أ ) على الجسم ( ب ) .

وهذه الصيغة تبين أن القوى تحدث بشكل مزدوج أو ثنائي دائما .
وقد أطلق اسحاق نيوتن اسم " الفعل " على إحدى القوتين ، و" رد الفعل " على القوة الثانية .





ملحوظة :
يجب الانتباه إلى أن قوة الفعل، وقوة رد الفعل، هما قوتان لا تؤثران على نفس الجسم بل هما قوتان متبادلتان بين جسمين مختلفين دائما.





[ الكتاب يتأثر بقوتين وهما :

القوة العمودية ( ق ع ) وهي المتجهة إلى أعلى عموديا على سطح الطاولة ، وهي تؤثر في الكتاب .

قوة الوزن ( و) وهي القوة التي تتجه إلى أسفل نحو مركز الأرض وهي تؤثر في الكتاب.

وقوى رد الفعل لهاتين القوتين هما :
إذا كانت ( ق ع ) هي قوة فعل ، فإن قوة رد الفعل هي القوة التي يضغط بها الكتاب على سطح الطاولة، وهي تتجه إلى أسفل وتؤثر في سطح الطاولة ، ويمكن أن نرمز لها بالرمز ق عَ .

إذا كانت ( و ) هي قوة فعل ، فإن قوة رد الفعل هي القوة التي يجذب بها الكتاب للأرض ( وَ ) وهي تتجه إلى أعلى وتؤثر في الأرض ]

ملحوظات:
1- هذا القانون يتحدث عن القوى المتبادلة بين الأجسام، وليس عن حركة الأجسام أو سكونها إذ يمكن تطبيقه على الأجسام الساكنة (كتاب على طاولة) وعلى الأجسام المتحركة أيضا مثل الصاروخ واندفاع الغازات منه.
2- هذا القانون يحتاج في تطبيقه إلى جسمين بخلاف القانون الأول والثاني اللذان ينطبقان على جسم واحد.
3- القوى المتبادلة ( زوج القوى) تؤثر على جسمين مختلفين لا على جسم واحد، ولذ فإنهما لا تلغيان بعضهما ، أي لا يمكن أن نقول بأن محصلتهما تساوي صفر.
4- من أهم نتائج هذا القانون اختزال القوى الداخلية لكل نظام أي لكل مجموعة مترابطة من الأجسام مثل قوى الشد، أو القوى بين الجزيئات الصغيرة للجسم الواحد.
5- يتحرك الجسم بسبب تأثير القوة المؤثرة عليه من الخارج، وليس بسبب تأثير القوة التي يؤثر بها هو على الأجسام، ولا تحت تأثير محصلة هاتين القوتين.
6- لا توجد في الكون قوة مفردة لوحدها، بل جميع القوى عبارة عن أزواج متبادلة من القوى بين الأجسام.
7- ينطبق هذا القانون على أي جزأين من نظام ما بغض النظر عن كونهما مرتبطين ماديا أم لا، مثل تجاذب الكواكب.
8- يطبق هذا القانون على جميع أنواع القوى المعروفة